La convessità implica la superadittività?

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La convessità implica la superadittività?
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Video: La convessità implica la superadittività?

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Video: 118 Dimostrazione che la debole monotonia della derivata implica la convessità Disuguaglianza di J 2024, Marzo
Anonim

Teorema 1. (1) Se non esiste un costo fisso, la convessità di una funzione di costo implica la sua super-additività. (2) Se non esiste un costo fisso, la concavità di una funzione di costo implica la sua sub-additività.

Una funzione discontinua può essere convessa?

Quindi, una funzione convessa discontinua non ha limiti su alcun intervallo interno e non è misurabile. … Se, per una funzione f, la disuguaglianza (2) è vera per due punti x1 e x2 in un intervallo e qualsiasi p1>0 e p2>0, la funzione f è continua e, ovviamente, convessa su questo intervallo.

La funzione convessa è continua?

Poiché in generale le funzioni convesse non sono continue né sono necessariamente continue quando definite su insiemi aperti in spazi vettoriali topologici. … Ma ogni funzione convessa sui reali è semicontinuo inferiore all'interno relativo del suo dominio effettivo, che in questo caso è uguale al dominio di definizione.

Perché la convessità è importante nell'ottimizzazione?

Quindi almeno uno dei motivi per cui la convessità è così importante nell'ottimizzazione è che il minimo globale è anche il punto critico unico (luogo in cui il gradiente è zero), che ti permette di cercane uno cercando l' altro.

La funzione esponenziale è convessa?

La funzione esponenziale f(x)=ex è convessa. È anche strettamente convesso, poiché f″(x)=ex>0, ma non è fortemente convesso poiché la derivata seconda può essere arbitrariamente vicina a zero.

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